SPECIÁL. Co je gramotnost logicko-matematická

Zdvojnásobit každý den počet kliků po dobu deseti dní. Zdánlivě jednoduchá sportovní výzva, ve skutečnosti ale téměř nemožná věc a praktická ukázka matematické gramotnosti v praxi. Jak vysvětluje Petra Antlová, garantka logicko-matematické gramotnosti, právě propojování matematiky s reálnými situacemi a jinými obory, včetně třeba tělesné výchovy, je jednou ze změn, které přináší nový RVP ZV.

Jak byste svým učitelským kolegům a kolegyním jednoduše vysvětlila, v čem spočívá hlavní posun od tradičního pojetí matematiky k matematické gramotnosti tak, jak ji definuje nový RVP?

Vždy jsme ve vzdělávacím procesu cílili na rozvoj matematické gramotnosti. Tento cíl však většinou nepřekročil hranice samotného předmětu matematiky. Žáci proto často vnímají své znalosti a dovednosti z hodin matematiky jen velmi omezeně jako užitečnou výbavu pro řešení problémů v jiných oborech i v každodenním životě, a tedy je dokážou využít jen částečně.

Čím to je? Jsem přesvědčena, že matematickou gramotnost je potřeba cíleně rozvíjet napříč vzděláváním. Různé vzdělávací oblasti totiž žákovi nabízejí odlišné kontexty, ve kterých může matematiku prožít v souvislosti s reálným životem. Tím se mu matematika zpřístupňuje a současně se zmírňuje obava z jejího studia. Výuka propojená s reálnými situacemi, tématy či obory, které žáka zajímají, zvyšuje jeho motivaci. Ochota věnovat čas a úsilí řešení úlohy pak přichází přirozeně. Žák má navíc příležitost zažít radost z úspěchu, pochopení nového pojmu, vztahu či argumentu a posilovat svou důvěru ve vlastní schopnosti. 

Jádrem změny by tedy měla být praktická využitelnost v životě?

Podstatnou změnu, kterou nový RVP přináší, vidím v cílené a vědomé podpoře matematické gramotnosti napříč všemi vzdělávacími obory. Hovoříme o „základní logicko-matematické gramotnosti“, která překračuje práh učebny matematiky. Není jen o tom, jak počítat. Zahrnuje logické myšlení, schopnost rozpoznat příležitost k využití matematiky a vyjádřit ji prostřednictvím jazyka matematiky či matematického modelu, umění problém popsat, řešit a interpretovat výsledky. Žáky tak připravuje nejen na to, aby matematiku uměli, ale také věděli, kde a proč ji použít. Ukazuje jim smysluplnost učení a přináší radost z úspěšně zvládnuté situace.

Můžete uvést konkrétní příklad?

Při řešení úloh a problémových situací se žáci učí nejen chápat matematické vztahy, ale také přemýšlet o problémech, sdílet své postupy a hledat různá řešení. Například při skupinové práci s reálným zadáním  – třeba jak naplánovat cestu, rozdělit rozpočet a porovnat možnosti – se současně učí komunikovat, spolupracovat a přebírat odpovědnost za vlastní rozhodnutí. Tím se přirozeně rozvíjejí i klíčové kompetence. Základní logicko-matematická gramotnost se tak stává mostem mezi školními dovednostmi a skutečným životem. 

Matematická gramotnost by měla být rozvíjena napříč vzdělávacími obory. Do kterých předmětů kromě matematiky nejvýrazněji zasahuje? A lze matematickou gramotnost rozvíjet třeba i v dějepise nebo tělesné výchově?

Základní logicko-matematická gramotnost může zasahovat do všech předmětů. Klíčové je, aby učitelé ve svém oboru dokázali zahlédnout příležitosti pro její rozvoj. Pokud při plánování výuky vědomě zohlední i tento rozměr, začnou v připravovaných tématech a aktivitách nacházet potenciál, kde žáci mohou rozvíjet logické myšlení, matematické uvažování, schopnost rozpoznat prostor pro použití matematiky, využívat matematické modely, popsat, řešit a interpretovat problémové situace. A současně se tak přirozeně posouvají i v úrovni klíčových kompetencí.  

Bude to tedy znamenat i nějaké změny pro vyučující z „nematematických“ oborů?

Platí, že co chci rozvíjet u žáků, musím nejprve rozvíjet u sebe. Z vlastní zkušenosti vím, že to, na co zaměřím svou pozornost, se postupně stává součástí mého učení a proměňuje se v dovednost. Takto jsem před lety začínala s formativním přístupem ve své výuce. Nové RVP v tomto smyslu otevírají velký prostor pro spolupráci napříč sborovnou. Společná příprava nejen jednotlivých hodin, ale i projektové výuky směřující k naplňování očekávaných výstupů a k rozvoji čtenářské, pisatelské a matematické gramotnosti, nabízí jedinečnou příležitost i pro vzájemné učení učitelů. Jak ukazuje John Hattie, právě učící se komunity pedagogů patří mezi nejefektivnější způsoby profesního růstu.

Zmínil jste dějepis a tělesnou výchovu. Dějepis nabízí řadu možností pro projektovou spolupráci s matematikou, zeměpisem, češtinou i fyzikou. Například téma Starověké vzdělanosti otevírá prostor k objevování historie matematického poznání: Jak to bylo s prvočísly? Jak mohl Eratosthenes odhadnout obvod Země? 

A ta tělesná výchova? Jediné, co mě hned napadá, je, že sportovní výkony se hodnotí čísly – vzdáleností, časem, rychlostí, body… 

Také tělesná výchova skrývá mnoho příležitostí. Ať už při rozdělování do týmů tak, aby nikdo nezůstal sám, při diskusi, kdy lze sestavit dvojice, trojice či čtveřice, nebo při odhadu a měření délky skoků, hodů a času běhu. Stejně tak lze matematiku obohatit o sportovní kontext. Ráda žákům zadávám úlohu: 
„Sportovec si v rámci tréninku stanovil výzvu. První den udělá dva kliky, každý další den jejich počet zdvojnásobí. Výzvu bude držet deset dní. Dokáže ji splnit?“ (inspirace: Matematika pro 5. ročník, H-mat, o. p. s.). 

Základní logicko-matematická gramotnost tak není izolovaným cílem. Stává se prostředkem, aby žáci – i učitelé – dokázali přemýšlet, tvořit a jednat v rozmanitých životních situacích. To je skutečný smysl změny, kterou nový RVP přináší. 

Matematika je neodmyslitelně spojena s počítáním a hledáním správného řešení, ale tím pádem i s chybným výsledkem. Mění se nějak role chyby ve výuce? Jak konkrétně s ní má učitel v rámci rozvoje matematické gramotnosti pracovat?

Využila bych na začátek citát Alberta Einsteina: „Ten, kdo se nikdy nedopustil chyby, se nikdy nepokusil o něco nového.“ Chybovat je přirozenou součástí procesu učení, nejen v matematice. Aby ale chyba skutečně aktivovala učení, je potřeba ji analyzovat, najít její příčinu a podpořit žáka v hledání vlastních cest, jak situaci příště zvládnout. Hovoříme o tzv. diagnostice a reedukaci. Když učitel ví, jak s chybou pracovat, může každou situaci, kdy se chyba objeví, didakticky využít.

Matematickou reflexí (jedna ze složek základní gramotnosti logicko-matematické) podporujeme žáka v dokazování správnosti řešení a vedeme ho cíleně k sebeřízení – ke kontrole výsledků a posouzení jejich smysluplnosti. Žák postupně získává dovednost pracovat s chybou, vnímá ji jako prostředek svého učení, nebojí se jí, ale naopak si plánuje další kroky svého rozvoje. Učí se řídit vlastní proces učení, čímž rozvíjí také své klíčové kompetence – především kompetenci k učení a kompetenci osobnostní. 

Můj tip do hodiny

Matematika v pohybu

Text: Václav Bendl

Úspěšné školní týmy i jednotlivé učitele, kteří u svých žáků kvalitně rozvíjejí matematickou gramotnost, pojí několik dovedností. Daří se zejména tam, kde jsou učitelé zvyklí sdílet své postupy a  efektivní metody, společně plánovat vzdělávací cíle a hledat příležitosti, jak navázat na práci kolegů. Důležité je také to, že jednotliví učitelé dokážou rozpoznat potenciál svého předmětu a využít jej k rozvoji dovedností, které by na první pohled s matematikou nemusely souviset. Například učitel zeměpisu dokáže ukázat význam měřítka mapy, učitel dějepisu vede žáky k práci s časovou osou a učitel českého jazyka zase k interpretaci statistických údajů v  novinových článcích.

Jedním z inspirativních příkladů, které jsme měli možnost sledovat, byla výuka v osmé třídě na jedné ze škol. Žáci zde v tělesné výchově během školního roku zaznamenávali své sportovní výkony. V hodinách informatiky tato data systematicky evidovali, vytvářeli přehledné tabulky a grafy. V matematice pak s využitím statistických nástrojů vyhodnocovali svůj pokrok a přemýšleli nad tím, jak výsledky interpretovat.

Na začátku všech těchto aktivit nestála složitá metodika, ale ochota učitelů spolupracovat, sdílet radost ze své práce a společně hledat cesty, jak konkrétně zde žákům ukázat, že matematika není jen izolovaný předmět, ale především nástroj, který mohou používat každý den. A  právě tato kultura spolupráce a otevřenosti se ukazuje jako klíč k tomu, aby matematická gramotnost mohla být smysluplně a dlouhodobě rozvíjena.